AMC12數(shù)學(xué)競賽考試大綱公布！AMC12競賽如何才能高分晉級AIME？

發(fā)布時(shí)間：2024-03-19 09:49:10 編輯：Mila來源：網(wǎng)絡(luò)

AMC12競賽考試大綱公布！AMC12競賽考察內(nèi)容有什么？距離2023年AMC12競賽開賽還有8個(gè)月時(shí)間，備考的各位同學(xué)可以根據(jù)AMC12考試大綱進(jìn)行對照，查漏補(bǔ)缺！Sharon老師整理了AMC12競賽常用公式定理，有需要的同學(xué)可以免費(fèi)領(lǐng)?。?/span>

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AMC12數(shù)學(xué)競賽考試大綱

幾何板塊

海倫公式、維維亞尼定理、托勒密定理、圓冪定理（切線、割線、相交弦）

代數(shù)板塊

對數(shù)換底公式、歐拉公式、棣莫弗定理、柯西-施瓦茨不等式

數(shù)論板塊

數(shù)論板塊

質(zhì)因式分解、貝祖定理、丟番圖方程、歐拉函數(shù)的應(yīng)用

計(jì)數(shù)板塊

二項(xiàng)分布、對稱性原理、路線問題、解析幾何在概覽問題中的應(yīng)用

AMC12數(shù)學(xué)競賽

考察內(nèi)容

AMC10競賽主要考試的知識點(diǎn)包含代數(shù)，幾何、數(shù)論和組合內(nèi)容，像進(jìn)階幾何，進(jìn)隊(duì)代數(shù)里的韋達(dá)定理等內(nèi)容，是考試的重點(diǎn)。具體考綱如下：

進(jìn)階代數(shù)：

多項(xiàng)式，余數(shù)定理，韋達(dá)定理，根與系數(shù)的關(guān)系，特殊高次方程；進(jìn)階不等式、均值不等式；函數(shù)入門，定義域和值域、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對比函數(shù)、簡單三角函數(shù)；數(shù)列進(jìn)階；代數(shù)技巧進(jìn)階

進(jìn)階幾何：

進(jìn)階幾何作圖；三角形進(jìn)階、正弦定理、余弦定理、內(nèi)切圓和外切圓，斯圖瓦爾特定理，共點(diǎn)和共線；圓和四邊形，四點(diǎn)共圓，圓的外切四邊形；正多邊形，角度，周長和面積；進(jìn)階平面幾何技巧；解析幾何入門

立體幾何：

點(diǎn)、線、面的關(guān)系，三維坐標(biāo)系；立體幾何作圖；正多面體，歐拉公式；特殊的立體幾何圖形，立體幾何技巧

進(jìn)階數(shù)論：

數(shù)，數(shù)組和序列；模運(yùn)算，復(fù)雜同余問題；整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，進(jìn)制轉(zhuǎn)換；基本丟番圖方程，進(jìn)階數(shù)論技巧

進(jìn)階組合：

容斥原理；二項(xiàng)式定理及相關(guān)結(jié)論；進(jìn)階排列、組合和概率；期望入門，遞推、二分法，進(jìn)階組合方法

AMC12競賽考試內(nèi)容中包含了AMC10競賽考試內(nèi)容，除此以外，對考試內(nèi)容有所加深，還會(huì)考察一些更難的知識點(diǎn)，如：

進(jìn)階代數(shù)：

復(fù)雜不等式、調(diào)和不等式、輪換不等式、柯西不等式；復(fù)雜函數(shù)問題，反函數(shù)和符合函數(shù)，三角函數(shù)和差化積、積化和差，萬能公式；復(fù)數(shù)，復(fù)平面，歐拉公式，蒂莫夫公式；數(shù)學(xué)歸納法、復(fù)雜數(shù)列和極限

進(jìn)階幾何：

圓相關(guān)幾何進(jìn)階；數(shù)形結(jié)合，二維、三維圖形的函數(shù)表達(dá)，進(jìn)階解析幾何；不規(guī)則二維、三維圖形的處理；二維向量、三維向量

進(jìn)階數(shù)論：

二次余數(shù)，高次余數(shù)、費(fèi)馬圣誕節(jié)定理、費(fèi)馬小定理；各類丟番圖方程的解法

進(jìn)階組合：

隨機(jī)過程和期望；復(fù)雜組合問題技巧、基本綜合問題

AMC12數(shù)學(xué)競賽難度剖析

AMC12題目難度評價(jià)

今年的AMC12數(shù)學(xué)競賽A卷題目難度較為均衡，重難點(diǎn)部分主要集中在三角函數(shù)、復(fù)數(shù)和對數(shù)部分，在考察知識點(diǎn)的形式上變得更加多樣化，對知識點(diǎn)的考察也更加深入。

而AMC12數(shù)學(xué)競賽B卷題目中，基礎(chǔ)題有兩道比較難。相較于AMC12競賽A卷來說，三角、對數(shù)、復(fù)數(shù)這些考點(diǎn)占比減少，而數(shù)論、排列組合和概率三個(gè)板塊的考察頻率有所提高，B卷的總體難度要高于A卷。

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