數論基礎：質數、 質因數分解 、因子個數定理、最大公約數、最小公倍數、歐幾里得算法

同余和整除：同余、整除、不定方程

高級定理和進制：歐拉定理、 費馬小定理、威爾遜定理、中國余數定理、數位和進制、無限循環(huán)小數

幾何基礎：三角形、面積周長

進階幾何：相似三角形、三角形內的點線關系

圓：圓的基礎知識、圓的高級定理

立體幾何：線、平面和角 、坐標系下的立體幾何、 多面體

解析幾何：直線、圓

幾何變換：平移 、位移、對稱、旋轉

加法原理和乘法原理：乘法原理、加法原理

排列組合：排列、圓排列、組合和分組、 范德蒙恒等式、 容斥原理等

概率：古典概率 、幾何概型、馬爾科夫鏈、遞推

數列：等差數列 、等比數列、其他類型的數列

多項式：代數基本定理、韋達定理的一般形式、 有理根測試、綜合除法 、長除、笛卡爾符號規(guī)則 、余數定理、因子定理

函數及其圖像：常見函數及其圖像 、 高斯函數及其圖像、天花板函數及其圖像

不等式：線性不等式、高階多項式不等式、二次不等式、柯西不等式、均值不等式