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AMC數(shù)學(xué)競(jìng)賽考什么?AMC8/10/12考試大綱分析!

發(fā)布時(shí)間:2024-05-10 10:50:05 編輯:小妹來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)

  在申請(qǐng)海外頂尖學(xué)府時(shí),語(yǔ)言、寫(xiě)作和數(shù)學(xué)三大要素?zé)o疑是最受重視的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。因此,對(duì)于志在沖擊如藤校G5等名校的中國(guó)學(xué)子而言,在這些領(lǐng)域刻苦鉆研顯得尤為關(guān)鍵。而AMC數(shù)學(xué)競(jìng)賽,作為眾多名校申請(qǐng)中不可或缺的一項(xiàng)成績(jī)參考,其重要性不言而喻。AMC競(jìng)賽設(shè)有多個(gè)難度級(jí)別,以適應(yīng)不同年齡段的學(xué)生,并且表現(xiàn)優(yōu)異的前5%學(xué)生都有機(jī)會(huì)獲得獎(jiǎng)項(xiàng)。對(duì)于已經(jīng)具備一定奧數(shù)功底的學(xué)生來(lái)說(shuō),從三年級(jí)開(kāi)始準(zhǔn)備AMC競(jìng)賽是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

  AMC分為幾類?

  AMC美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽分為三個(gè)等級(jí),AMC 8.AMC10.AMC12.AIME,USAMO/USAJMO,中國(guó)學(xué)生由于國(guó)籍限制,最終只能晉級(jí)到AIME階段。

  • AMC 8

  8年級(jí)和8年級(jí)以下學(xué)生參加 (通常6-8年級(jí)參加)

  • AMC 10

  10年級(jí)和10年級(jí)以下的學(xué)生參加 (通常9-10年級(jí)參加)

  • AMC 12

  12年級(jí)和12年級(jí)以下的學(xué)生參加 (通常11-12年級(jí)參加)

  AMC8考試大綱概括

  基礎(chǔ)代數(shù):

  涉及整數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)等基本概念,以及數(shù)軸和直角坐標(biāo)系的運(yùn)用。此外,還包括多元一次方程、簡(jiǎn)單二次方程和不等式的解法,以及數(shù)列和代數(shù)技巧的基礎(chǔ)應(yīng)用。

  基礎(chǔ)幾何:

  涵蓋基礎(chǔ)幾何作圖技巧,平面幾何中的點(diǎn)、線、三角形、特殊四邊和圓等基本概念,以及規(guī)則圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算。同時(shí),也涉及基本的平面幾何技巧和規(guī)則立體幾何圖形的認(rèn)識(shí)。

  基礎(chǔ)數(shù)論:

  包括奇偶分析、整除的性質(zhì)、最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)的計(jì)算,以及同余問(wèn)題等數(shù)論基礎(chǔ)內(nèi)容。

  基礎(chǔ)組合:

  涉及韋恩圖的使用,排列、組合和概率的基礎(chǔ)知識(shí),以及階乘和二項(xiàng)式系數(shù)、楊輝三角形的概念。

  除以上部分外,AMC8還常以應(yīng)用題的形式考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,此類題目數(shù)量近年來(lái)呈上升趨勢(shì),主要涉及百分比問(wèn)題、比率問(wèn)題,如行程問(wèn)題、圖表類問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)量問(wèn)題、邏輯推理問(wèn)題、整數(shù)方程問(wèn)題等。此外,還需要運(yùn)用列方程解問(wèn)題的思維方式。

  AMC10考試大綱概覽

  進(jìn)階代數(shù):

  涵蓋多項(xiàng)式、余數(shù)定理、韋達(dá)定理等高級(jí)概念,以及根與系數(shù)的關(guān)系、特殊高次方程的解法。同時(shí),還涉及進(jìn)階不等式、均值不等式,以及函數(shù)、數(shù)列和代數(shù)技巧的進(jìn)階應(yīng)用。

  進(jìn)階幾何:

  包括進(jìn)階幾何作圖技巧,三角形、圓和四邊形的高級(jí)性質(zhì),如正弦定理、余弦定理等。此外,還涉及正多邊形、角度、周長(zhǎng)和面積的計(jì)算,以及解析幾何的入門知識(shí)。

  立體幾何:

  深入探討點(diǎn)、線、面的關(guān)系,三維坐標(biāo)系的應(yīng)用,以及立體幾何作圖技巧。同時(shí),還涉及正多面體、歐拉公式,以及特殊立體幾何圖形的性質(zhì)和技巧。

  進(jìn)階數(shù)論:

  包括數(shù)、數(shù)組和序列的進(jìn)階知識(shí),模運(yùn)算和復(fù)雜同余問(wèn)題的解法,以及整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的性質(zhì),進(jìn)制轉(zhuǎn)換的方法。此外,還涉及基本丟番圖方程和進(jìn)階數(shù)論技巧的應(yīng)用。

  進(jìn)階組合:

  涵蓋容斥原理、二項(xiàng)式定理及相關(guān)結(jié)論,進(jìn)階排列、組合和概率的計(jì)算,以及期望的入門知識(shí)和遞推、二分法等進(jìn)階組合方法的應(yīng)用。

  AMC12考試大綱

  AMC12的考試內(nèi)容大多與課內(nèi)數(shù)學(xué)相關(guān),尤其是國(guó)際學(xué)校學(xué)習(xí)AP、Alevel和IB的學(xué)生,不僅可以獲得榮譽(yù),還能提升數(shù)學(xué)水平,從而提升GPA。

  AMC12數(shù)學(xué)競(jìng)賽以代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合四個(gè)模塊的知識(shí)為主,但核心知識(shí)層面上多出了對(duì)數(shù)、三角函數(shù)的計(jì)算與圖像、復(fù)數(shù)三個(gè)知識(shí)模塊的考察。

  進(jìn)階代數(shù):

  考生需掌握復(fù)雜不等式、調(diào)和不等式、輪換不等式和柯西不等式等高級(jí)技巧。此外,還需深入理解復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題,包括反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì),以及三角函數(shù)的和差化積、積化和差和萬(wàn)能公式等。同時(shí),復(fù)數(shù)、復(fù)平面、歐拉公式和蒂莫夫公式等概念也是必考內(nèi)容。最后,數(shù)學(xué)歸納法、復(fù)雜數(shù)列和極限等高級(jí)概念也是進(jìn)階代數(shù)的重要組成部分。

  進(jìn)階幾何:

  側(cè)重于圓相關(guān)的幾何進(jìn)階知識(shí),以及數(shù)形結(jié)合在二維、三維圖形函數(shù)表達(dá)中的應(yīng)用。進(jìn)階解析幾何、不規(guī)則二維和三維圖形的處理技巧,以及二維和三維向量的運(yùn)用,都是這一部分的重點(diǎn)。

  進(jìn)階數(shù)論:

  考生需要掌握二次余數(shù)、高次余數(shù)等高級(jí)概念,以及費(fèi)馬圣誕節(jié)定理和費(fèi)馬小定理等數(shù)論定理。同時(shí),各類丟番圖方程的解法也是進(jìn)階數(shù)論的重要考點(diǎn)。

  進(jìn)階組合:

  該領(lǐng)域涉及隨機(jī)過(guò)程和期望等概念,以及復(fù)雜組合問(wèn)題的技巧和基本綜合問(wèn)題的解決方法。

  犀牛AMC8/10/12暑假班課程師資

  犀牛國(guó)際教育(X-NEW)的教師團(tuán)隊(duì)功底扎實(shí),國(guó)際教育領(lǐng)域經(jīng)驗(yàn)豐富,由清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、上海交通大學(xué)、芝加哥大學(xué)、紐約哥倫比亞大學(xué)、萊斯大學(xué)、墨爾本大學(xué)等美國(guó)TOP30.英國(guó)G5的國(guó)內(nèi)外一流大學(xué)的博士、碩士背景的老師組成。

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