A-level數(shù)學(xué)考什么？A-level數(shù)學(xué)避坑指南及培訓(xùn)課程介紹！

　　2024年A-level大考在即，A-level數(shù)學(xué)的備考工作已進入白熱化階段。為了在考試中斬獲A的佳績，考生們需要掌握一些高效的備考技巧，為了加強考前復(fù)習(xí)，考生們還可以選擇參加A-level數(shù)學(xué)考前沖刺課程，以便在最后階段進行強化訓(xùn)練。

　　A-level數(shù)學(xué)考試內(nèi)容

　　A-level數(shù)學(xué)，可以分為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(Math)和進階數(shù)學(xué)(Further Math)。兩者為獨立學(xué)科，呈連續(xù)性。一般情況下是先學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，再學(xué)習(xí)進階數(shù)學(xué)，

　　A-level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)涉及內(nèi)容

　　函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)。

　　圖像：包括以上所有函數(shù)的圖像及圖像的平移、伸縮、對稱及值變換。

　　微積分運算部分：函數(shù)的求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)的乘積求導(dǎo)、函數(shù)的商求導(dǎo)，不定積分、定積分、換元積分和分部積分。

　　微積分應(yīng)用部分：利用導(dǎo)函數(shù)求切線機法線方程、利用導(dǎo)函數(shù)求最值問題和定積分求面積問題。

　　數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列及其應(yīng)用。

　　向量：二維向量、三維向量及其應(yīng)用。

　　坐標幾何：參數(shù)方程、二項式展開式、弧度的應(yīng)用等。

　　A-level進階數(shù)學(xué)涉及內(nèi)容

　　進階純數(shù)1：多項式方程的根、有理函數(shù)和圖、級數(shù)求和、矩陣、極坐標、向量、歸納法證明。

　　進階純數(shù)2：雙曲函數(shù)、矩陣、導(dǎo)數(shù)、積分、復(fù)數(shù)、微分方程。

　　進階力學(xué)：拋射體的運動、剛體的平衡、圓周運動、胡克定律、變力作用下的直線運動、動力。

　　進階概率與統(tǒng)計：連續(xù)隨機變量、使用正態(tài)分布和T分布進行推斷、χ2卡方檢驗、非參數(shù)檢驗、概率生成函數(shù)。

　　Alevel考試局眾多，不同考試局之間的內(nèi)容也有差異，具體內(nèi)容以選擇的考試局為主，目前國內(nèi)主要是以CAIE、愛德思和牛津AQA三大考試局主。

　　三大考試局A-level數(shù)學(xué)對比

　　三個考試局A-level數(shù)學(xué)課程中都包括了純數(shù)、力學(xué)和統(tǒng)計學(xué)，愛德思考試局還有一個額外決策數(shù)學(xué)。

　　3個考試局A-level數(shù)學(xué)教材編排有所不同，以純數(shù)部分為例，CAIE考試局有3本教材，愛德思有4本，而牛津AQA則是將統(tǒng)計學(xué)、力學(xué)和純數(shù)結(jié)合成了1本。

　　牛津AQA的A-level數(shù)學(xué)相對簡單，愛德思和CAIE考試局在力學(xué)和統(tǒng)計學(xué)上知識點設(shè)置相差不大，不過CAIE的A-level數(shù)學(xué)純數(shù)部分還會出現(xiàn)高數(shù)知識點，而且CAIE考察范圍比愛德思更廣。

　　總體來看，CAIE考試局A-level數(shù)學(xué)難度是比較高的。

　　A-Level數(shù)學(xué)的A*率

　　從今年三大考試局發(fā)布的出分結(jié)果來看：

　　愛德思 A-Level數(shù)學(xué)：A*率為21.7%，較去年同期降低6%，屬于熱門科目中A*率較高的。

　　CAIE A-Level數(shù)學(xué)：A*率為17.1%，較去年同期降低2.4%，比2019年高了約2%，在接受范圍內(nèi)。

　　AQA A-Level數(shù)學(xué)：是今年AQA大考中A*率最高的科目，高達22.9%。

　　整體看來，各考試局數(shù)學(xué)科目的A*率相對穩(wěn)定。雖然幾大考試局的A*率都在20%左右，但數(shù)學(xué)科目想要達到這個分數(shù)還是不太容易。

　　A-level數(shù)學(xué)提分技巧

　　凡是對sin/cos的平方積分，用倍角公式降次;

　　凡是遇到stationary point ，就是求導(dǎo)讓其等于0;

　　凡是遇到gradient就求導(dǎo);

　　凡是求交點就將其聯(lián)立方程;

　　凡是complex munbers 的問題不會做了不防設(shè)Z=x+yi，然后代入已知條件來試試;

　　凡是高次方程蕞高是幾次方，就一定有幾個解(包括虛根);

　　凡是實系數(shù)方程的虛根，都是成對成共軛出現(xiàn);

　　凡是第二問不會的都可以看看第一問的結(jié)論，第三問不會的可以直接用前兩問的結(jié)論。

　　A-level數(shù)學(xué)避坑指南

　　在A Level數(shù)學(xué)中，P3是公認最難的，所以列出一些P3中常見錯誤，避免學(xué)生踩坑：

　　1. 解三角方程的時候一定不要漏解，要根據(jù)給出的定義域的范圍把所有的解都寫出來。

　　2. 不定積分一定不要忘記在最后加C，要不然你算了那么多就是白算了。

　　3. 在求積分的時候一定要先判斷被積函數(shù)的類型，根據(jù)類型選擇合適的方法再開始積分，不要想都不想就直接積，積不出來就浪費時間又打擊自信了。

　　4. 注意Binomial Expansion，這個公式，在P3中，n可以是非整數(shù)，并且如果A位置不是1時，要換成1才用。

　　5. 微分的時候一定要注意該用Chain Rule的時候要用Chain Rule，往往就是最后一步少用了Chain Rule就丟了分。

　　6. 定積分求面積或體積的計算一定要仔細，可以用計算器檢驗自己的結(jié)果。

　　7. 公式比較多，蕞好是要記住所有的公式，不要依賴公式表。

　　8. 用微分的方法求切線或法線的方程時，往往只會告訴x的值，求y值時要代回原方程中，不要代到微分的公式中;總之，覺得P3難主要是因為公式多、計算量比較大，最根本的方法就是多刷題，不斷總結(jié)自己錯誤的原因。

　　A-level課程學(xué)習(xí)規(guī)劃

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　　A-Level課程課程安排

　　適合對象

　　國際學(xué)校在讀生10-11年級

　　體制內(nèi)高中生

　　不適應(yīng)國際學(xué)校的10-12年級學(xué)生

　　A-Level學(xué)科提升