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AMC10全球前5% 、1%的優(yōu)異成績，是能百分百吸引海外招生官眼球的!但隨著近AMC10參賽人數(shù)、競賽難度的提高，想取得優(yōu)異成績真是難上加難。整理了28套AMC10真題下載，4大?？碱}型解析，助力考生沖獎(jiǎng)!

AMC10變化趨勢

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根據(jù)MAA(Mathematical Association of America)官方數(shù)據(jù)顯示，近年來AMC10競賽的參加人數(shù)呈逐年增長的趨勢。2020年有24817人參加了AMC10競賽，而2021年這一數(shù)字增至29570人。在中國賽區(qū)，甚至已經(jīng)有5年級的學(xué)生參與了AMC10競賽。

AMC10競賽的參與人群發(fā)生了一些變化。越來越多的小學(xué)高年級學(xué)生參加了這項(xiàng)競賽。此外，AMC10競賽的考試難度也逐年上升。根據(jù)觀察，2022年的某些題目難度接近于AMC12水平，甚至有一些問題接近于AIME(AIME是美國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的第二階段)的難度水平。

盡管AMC10競賽的難度有所上升，但相較于前幾年，晉級AIME競賽的比例略有提高。

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AMC10競賽4大?？碱}型

AMC10是AMC數(shù)學(xué)競賽中的中級賽事，考題涉及了多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)。題型也分選擇題、簡答題。在對于30多套AMC10真題進(jìn)行分析后，我們總結(jié)出4大?？碱}型，值得AMC10沖獎(jiǎng)的學(xué)生重點(diǎn)推敲!

1.面積（Area）

在AMC10考試中，面積(Area)相關(guān)的題目通常占據(jù)一定比例。每套AMC10真題中平均會(huì)有大約4道與面積相關(guān)的問題，并且這些問題通常是連續(xù)出現(xiàn)的，上一道是關(guān)于面積的題目，下一道可能還是與面積有關(guān)的題目。

為什么會(huì)有這么多面積題呢?認(rèn)為主要原因之一是美國在上個(gè)世紀(jì)60年代將幾何學(xué)從數(shù)學(xué)教材中刪除了一部分內(nèi)容，因此對于許多學(xué)生來說，幾何面積成為了眾多學(xué)生一個(gè)相對薄弱的領(lǐng)域。

在AMC10真題的題目中，面積經(jīng)常與勾股定理、相似三角形、托勒密定理、海倫公式等概念混合出現(xiàn)。有些真題題目還需要使用適當(dāng)?shù)妮o助線進(jìn)行求解。例如，可以看一下2005年AMC10真題B卷中的第14題。

題目翻譯如下：

題目給出了一個(gè)邊長為2的等邊三角形ABC，并要求計(jì)算三角形CDM的面積，其中M是AC邊的中點(diǎn)，C是BD邊的中點(diǎn)。

我們可以直接套用等邊三角形ABC的面積公式：√3/4 * a^2 = √3/4 * 2^2 = √3(其中√表示根號(hào))。

另外，由于M是AC的中點(diǎn)，我們可以做ME垂直于BC交于點(diǎn)E，以及AF垂直于BC交于點(diǎn)F。因此，三角形CME與三角形CAF相似，而且ME是AF的一半。由于它們具有相同的底，所以三角形CDM的高度是三角形CAB的一半。

因此，三角形CDM的面積為三角形CAB面積的一半，即√3/2.

綜上所述，三角形CDM的面積為√3/2.故而答案為C。

2.日常應(yīng)用（Apply）

日常應(yīng)用題在AMC10真題中非常具有特色，如2018年AMC10真題中第20題：

題目描述如下：

一個(gè)二維碼由7x7個(gè)網(wǎng)格組成，每個(gè)網(wǎng)格可以填充為黑色或白色，但不能全部為黑色或全部為白色。該二維碼必須具有對稱性，即無論進(jìn)行多少次90度旋轉(zhuǎn)，形狀都保持不變。此外，對角折疊、水平翻轉(zhuǎn)和垂直翻轉(zhuǎn)后的圖案也應(yīng)該是相同的?，F(xiàn)在問題是，共有多少種滿足這些條件的二維碼樣式?

解法如下：我們將7x7正方形沿著橫軸中心線、縱軸中心線以及兩條對角線分別對折四次，最終得到一個(gè)如下所示的三角形。

根據(jù)題意，只有圖中三角形內(nèi)的10個(gè)區(qū)域的顏色是可變的。一旦確定了這10個(gè)區(qū)域的顏色，整個(gè)7x7區(qū)域格子的顏色可以根據(jù)對稱性得到。

根據(jù)乘法原理，這10個(gè)格子共有2^10 = 1024 種不同的配色方案。然而，由于題目規(guī)定不能全為黑色或全為白色，我們需要去掉兩種特殊情況(即全白和全黑)：1024 - 2 = 1022.因此，答案是：(B) 1022.

3.解方程（Equations）

函數(shù)方程是微積分和線性代數(shù)的基礎(chǔ)，而微積分和線性代數(shù)是人工智能技術(shù)的基礎(chǔ)。這里我們看一道線性方程的送分題-2002年AMC10真題中第12題：

要使方程無解，k應(yīng)取什么值?

對于有平面幾何概念的學(xué)生來說，他們會(huì)立即意識(shí)到：如果方程無解，意味著兩條直線要平行。為了讓兩條直線平行，我們需要滿足 k + 2 = 7.因此，答案很明顯是選項(xiàng) (E)。

根據(jù)以上分析，k的取值應(yīng)為5.這樣方程才會(huì)沒有解。

4.概率計(jì)算（Probability）

AMC10真題中的概率題可謂五花八門，與各種各樣的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起出題。2011年AMC 10B第16題，就是一道和幾何面積計(jì)算相結(jié)合的概率題目。

題目描述如下：

如果在圖示所示的情況下，將飛鏢扔向正八邊形，那么它落在中間正方形內(nèi)的概率是多少?

根據(jù)題意可知，主要求解面積比例。概率可以通過計(jì)算中間正方形與整個(gè)八邊形的面積比來得到。因此，答案選擇選項(xiàng) (A)。

根據(jù)以上分析，中間正方形與整個(gè)八邊形的面積比即為所求的飛鏢落在中間正方形的概率。
 

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