2023年AMC12如何高效備考，AMC10和AMC12都有哪些差異？

AMC12美國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)(MAA)組織，每年舉辦，針對(duì)12年級(jí)及以下學(xué)生(對(duì)應(yīng)國(guó)內(nèi)高一和高二學(xué)生)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。

第一屆AMC12最早追溯到于1950年舉辦的美國(guó)高中生數(shù)學(xué)考試AHSME，2000年AHSME正式改名為AMC12，2002年開(kāi)始AMC12分A賽和 B賽，分別于每年的2月初和2月中舉行，參賽者任選其中一項(xiàng)參加。

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AMC12適合人群：11-12年級(jí)

比賽時(shí)間：每年11月

比賽形式：75分鐘

25道選擇題，總分150分

晉級(jí)規(guī)則：全球5%晉級(jí)AMIE邀請(qǐng)賽

AMC12知識(shí)點(diǎn)分布
1進(jìn)階代數(shù)：復(fù)雜不等式、調(diào)和不等式、輪換不等式、柯西不等式;復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題，反函數(shù)和符合函數(shù)。

2三角函數(shù)和差化積、積化和差，萬(wàn)能公式;復(fù)數(shù)，復(fù)平面，歐拉公式，蒂莫夫公式;數(shù)學(xué)歸納法、復(fù)雜數(shù)列和極限。

3進(jìn)階幾何：圓相關(guān)幾何進(jìn)階;數(shù)形結(jié)合，二維、三維圖形的函數(shù)表達(dá)，進(jìn)階解析幾何;不規(guī)則二維、三維圖形的處理;二維向量，三維向量。

4進(jìn)階數(shù)論：二次余數(shù)，高次余數(shù)、費(fèi)馬圣誕節(jié)定理、費(fèi)馬小定理;各類(lèi)丟番圖方程的解法。

5進(jìn)階組合：隨機(jī)過(guò)程和期望，復(fù)雜組合問(wèn)題技巧。

6基本綜合問(wèn)題。

AMC10與AMC12的差異

AMC12的大部分考點(diǎn)都是與AMC10一致的，整份試卷中也會(huì)有10題左右是完全相同的。差異在于，代數(shù)模塊多了大量的知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)基本是高中課內(nèi)內(nèi)容;此外在幾何、數(shù)論、組合模塊各多了少量的知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)大多比較復(fù)雜，一般出現(xiàn)在后10題中，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是沖擊高分的關(guān)鍵。

AMC12相比AMC10新增的核心知識(shí)點(diǎn)

代數(shù)：對(duì)數(shù) 三角函數(shù) 復(fù)數(shù) 多項(xiàng)式的根 圓錐曲線 三維坐標(biāo)系 遞推數(shù)列求接 數(shù)列求和技巧

幾何：圓冪定理 圓內(nèi)接四(多)邊形 內(nèi)心與圓外切四邊形 幾何變換在幾何解題中的運(yùn)用 正余弦定理 Stewart定理

數(shù)論：中國(guó)剩余定理

組合：遞推計(jì)數(shù) 插板法

在考試前需要想清楚的幾件事情

確定目標(biāo)：自己的目標(biāo)是什么?是進(jìn)入AIME，還是沖擊1%，還是發(fā)揮出自己的全部水平就好?

答題策略：為了達(dá)成自己的目標(biāo)，需要做到第幾題，需要做對(duì)多少道題目，空多少題，最多可以錯(cuò)幾題?

時(shí)間分配：一道題目目標(biāo)是花多少時(shí)間?最多花多少時(shí)間?最后留多少時(shí)間來(lái)檢查?

強(qiáng)弱分析：自己有沒(méi)有特別擅長(zhǎng)的模塊?要不要優(yōu)先做自己擅長(zhǎng)的題目?有沒(méi)有特別薄弱的模塊?要不要先跳過(guò)自己薄弱的題目?

確定自己的時(shí)間分配和答題策略

AMC12備考

基于10/12的考點(diǎn)體系，一般給備考的學(xué)生都是一個(gè)長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)規(guī)劃，比如基礎(chǔ)，提高，然后沖刺。

但是每個(gè)同學(xué)的學(xué)習(xí)情況都不一樣，大家需要問(wèn)自己：知識(shí)點(diǎn)是否已經(jīng)梳理?重點(diǎn)難點(diǎn)是什么?往年真題刷了多少?沖刺階段獻(xiàn)上攻略供同學(xué)們參考。

1.第一步：真題訓(xùn)練

盡可能使用往年的的AMC真題進(jìn)行訓(xùn)練，你需要熟悉AMC問(wèn)題的格式和類(lèi)型，真題訓(xùn)練對(duì)大家短期內(nèi)了解考題有很大的幫助，當(dāng)然，其他任何解決問(wèn)題的練習(xí)都是有幫助的，但是如果你打算晉級(jí)AIME，真題訓(xùn)練必不可少，根據(jù)往年晉級(jí)的學(xué)生統(tǒng)計(jì)，做5年以上真題就會(huì)覺(jué)得有很大的提升。

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刷真題是AMC備考最重要的一個(gè)階段，經(jīng)過(guò)前面知識(shí)的積累，是時(shí)候進(jìn)入實(shí)戰(zhàn)階段，磨煉技巧和速度。以往晉級(jí)AIME的同學(xué)，最重要的一條經(jīng)驗(yàn)就是刷題，最好能刷5-10年的真題，每年有AB兩卷，也就是10-20套卷子。雖然每年的題型有所變化，但是知識(shí)點(diǎn)是一樣的，真正進(jìn)入考場(chǎng)的時(shí)候，你一定有一種似曾相識(shí)的感覺(jué)。

刷題并不是盲目地做題，而是從真題錯(cuò)題中找出自己覺(jué)得比較難的知識(shí)點(diǎn)，并且再次加深理解，如果還有時(shí)間，一定要對(duì)錯(cuò)題的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展。另外，一定要有意識(shí)地鍛煉自己的做題選擇能力，針對(duì)題目的難易程度進(jìn)行取舍。因?yàn)锳MC10/12一共25道選擇題，做對(duì)一題6分，做錯(cuò)不扣分，不做有1.5分，所以當(dāng)遇到一道可能花費(fèi)很多時(shí)間也沒(méi)有把握的題目的時(shí)候，需要你自己快速進(jìn)行判斷并決定是否一戰(zhàn)到底?

2.第二步：提高速度

質(zhì)量和時(shí)間都是關(guān)鍵!在練習(xí)問(wèn)題時(shí)，一定要給自己計(jì)時(shí)并模擬真實(shí)的考試條件，找一個(gè)安靜的房間，不要在考試時(shí)使用外部資源，坐在合適的桌子旁進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算好時(shí)間。很多同學(xué)在考試的時(shí)候比較難過(guò)的不是題目不會(huì)，而是看到覺(jué)得會(huì)做的題目，但是卻沒(méi)有足夠的時(shí)間去解決。

3.第三步：知識(shí)點(diǎn)梳理，關(guān)注薄弱環(huán)節(jié)

學(xué)習(xí)的時(shí)候，把大部分時(shí)間花在你的薄弱環(huán)節(jié)上。在練習(xí)問(wèn)題的過(guò)程中，要跟蹤那些你不知道如何解決的問(wèn)題或你不確定的概念。你可以把你的錯(cuò)誤記錄在筆記本上，以幫助你集中精力解決，同時(shí)有利于再次復(fù)習(xí)。

同樣的，對(duì)于小錯(cuò)誤要非常非常小心，比如忘記負(fù)號(hào)，不小心移動(dòng)了小數(shù)點(diǎn)，或者犯了一個(gè)基本的算術(shù)錯(cuò)誤。練習(xí)時(shí)要養(yǎng)成高度警惕和謹(jǐn)慎的習(xí)慣，這樣考試時(shí)就不會(huì)犯這些錯(cuò)誤。

題型總結(jié)就是我們常說(shuō)的“套路”，一看到問(wèn)題，你就大概能知道從哪些方面入手解決。

4.第四步：重點(diǎn)詞匯

雖然已經(jīng)強(qiáng)調(diào)了多次，但是還是要在這里做一次強(qiáng)調(diào)。有的同學(xué)真正做題的時(shí)候很郁悶，為什么題目總覺(jué)得看不懂?其中一個(gè)重要的原因可能是因?yàn)槟硞€(gè)單詞沒(méi)有看明白。比如排列組合問(wèn)題的時(shí)候遇到without replacement是放回去還是不放回去?也許你覺(jué)得很簡(jiǎn)單，但是對(duì)于個(gè)別同學(xué)，可能就會(huì)突然卡殼。重點(diǎn)詞匯的總結(jié)，對(duì)大家的做題速度提升有很大的幫助。希望大家經(jīng)過(guò)各方面的備考準(zhǔn)備，高分晉級(jí)AIME!

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